Erläuterung der feldorientierten Regelung für den Motorantrieb Ingenieur:innen

Wichtigste Erkenntnisse

• Der Erfolg oder Misserfolg der feldorientierten Regelung hängt eher von der Genauigkeit des Rotorwinkels und den gemessenen Maschinenparametern ab als von der Mathematik der Drehungen des Referenzrahmens.
• Die Stromschleifenverstärkungen ergeben sich direkt aus der Induktivität und dem Widerstand des Stators, sodass die Abstimmung zunächst auf einer Berechnung basiert und der Prüfstandstest diese lediglich bestätigt.
• Die Validierung eines Regelkreises anhand eines Maschinenmodells, dessen Schrittfrequenz höher ist als die Schaltfrequenz des Umrichters, ist das, was einen funktionierenden Antrieb von einer bloßen Demonstration unterscheidet.

Die feldorientierte Regelung ermöglicht eine unabhängige Steuerung von Drehmoment und Magnetisierungsfluss in einer Wechselstrommaschine, weshalb sie nach wie vor die erste Wahl für präzise PMSM-Antriebe ist.

Drei miteinander gekoppelte Sinuskurven werden zu zwei konstanten Größen, sobald man den Statorstrom vom Rotor aus betrachtet. Elektromotorsysteme machen bereits 53 % des weltweiten Stromverbrauchs aus, sodass die Qualität dieser Betrachtungsweise weit über einen einzelnen Prüfstand hinausgeht. Strom, der auf der falschen Achse verbraucht wird, erzeugt Wärme statt Arbeit.

Die meisten FOC-Probleme sind nicht mathematischer Natur. Die Gleichungen von Clarke und Park wurden bereits vor Jahrzehnten geklärt. Was den Antrieb zum Scheitern bringt, ist alles, was ihn umgibt – also Rotorwinkelabweichungen, Parameter, die mit der Wicklungstemperatur driften, Regelkreise, die auf eine Anlage abgestimmt sind, die niemand gemessen hat, und Wechselrichter-Effekte, die sich erst bei bestimmten Schaltfrequenzen bemerkbar machen. Um das zu beheben, benötigt man ein Maschinenmodell, auf das man sich im Zeitschritt, in dem der Wechselrichter läuft, verlassen kann.

Die feldorientierte Regelung wandelt Wechselströme in zwei steuerbare Achsen um

Bei der feldorientierten Regelung wird der Statorstrom als zwei orthogonale Komponenten in einem Bezugssystem geregelt, das sich mit dem Rotor dreht. Die q-Achsen-Komponente erzeugt das Drehmoment. Die d-Achsen-Komponente bestimmt den Magnetisierungsfluss. Wenn man bei einem oberflächenmontierten PMSM den d-Achsen-Strom auf Null hält, erhält man aus dem bereits zugeführten Strom das maximale Drehmoment pro Ampere.

Wird eine 15-kW-Servoachse mit einer skalaren Volt-pro-Hertz-Regelung betrieben, kommt es bei einer schnellen Richtungsumkehr zu Überschwingen, da sich Stromamplitude und -phase in Abhängigkeit von der Last und nicht vom Sollwert einpendeln. Bei derselben Achse unter FOC-Regelung wird der q-Achsen-Strom durchgehend auf seinem Sollwert gehalten, sodass das Wellendrehmoment innerhalb der Regelbandbreite dem Sollwert folgt.

Die Kosten, die durch dieses Verhalten entstehen, sind real. FOC benötigt in jedem Regelzyklus die Rotorposition, zwei kalibrierte Strom Sensor-und Datenfusion e sowie einen Spielraum, um die gesamte Kette innerhalb einer PWM-Periode auszuführen. Eine Pumpe mit konstanter Drehzahl macht diese Kosten niemals wieder wett, während dies bei allen Systemen mit Servoanforderungen der Fall ist.

Wie die Clarke-Park-Transformation den Übergang zwischen Bezugssystemen bewirkt

Die Clarke-Transformation reduziert drei Phasenströme auf zwei stationäre, orthogonale Komponenten, die als Alpha und Beta bezeichnet werden. Die Park-Transformation dreht dieses Paar um den elektrischen Rotorwinkel in die d- und q-Achsen, die sich mit dem Magnetfluss mitbewegen. Aus zwei schwankenden Sinuskurven werden zwei konstante Größen, die ein PI-Regler auf einem Sollwert hält.

Die Rückkopplungskette läuft in Gegenrichtung. Ihre Regler erzeugen Spannungsreferenzen für die d- und q-Achse; eine inverse Park-Drehung bringt diese wieder in das ruhende Koordinatensystem zurück, und die Raumvektormodulation erzeugt das Schaltmuster, dem die Gates des Wechselrichters folgen. Bei den meisten Implementierungen werden zwei Phasenströme abgetastet und der dritte berechnet.

Wie gut dies funktioniert, hängt von den Details der Umsetzung ab. Der in die Park-Drehung eingespeiste Winkel muss mit dem Zeitpunkt übereinstimmen, zu dem die Ströme abgetastet wurden. Daher führt jede Verzögerung vor der PWM-Aktualisierung zu einem Drehungsfehler, der mit zunehmender Drehzahl wächst. Bei einer Schaltfrequenz von 10 kHz und 8000 U/min bei einer Maschine mit vier Polpaaren entspricht ein Zyklus Verzögerung etwa 19 elektrischen Grad. Aus diesem Grund gibt es die Winkelvorhersage während des Zyklus.

Die Genauigkeit des Rotorwinkels bestimmt die Obergrenze der Drehmomentsteuerung

Jede feldorientierte Größe basiert auf einer einzigen Zahl: dem elektrischen Rotorwinkel. Ein Fehler von wenigen elektrischen Grad führt dazu, dass der Stromvektor von der beabsichtigten Achse abweicht, sodass ein Teil des für die q-Achse vorgegebenen Stroms auf die d-Achse gelangt. Das Drehmoment pro Ampere sinkt, die Verluste steigen, und der Antrieb meldet keinerlei Fehler.

Ein Ausrichtungsversatz von 6 Grad kostet etwa 0,5 % des Drehmoments pro Ampere – was harmlos ist, solange dieser Versatz nicht dazu führt, dass Streustrom in der d-Achse in die ohnehin schon heiß laufenden Magnete geleitet wird. Der Winkel ergibt sich aus einer Handvoll Quellen, von denen jede auf ihre eigene Weise versagt.

• Inkrementalgeber bieten eine hohe Auflösung und erfordern eine Ausrichtungsprozedur, bevor der Antrieb korrekt kommutiert.
• Resolver sind hitze- und vibrationsbeständig, was jedoch mit einer Demodulationsverzögerung einhergeht, die sich als Winkelverzögerung bemerkbar macht.
• Hall- Sensor-und Datenfusion e erfassen die Position mit einer Auflösung von 60 elektrischen Grad, sodass Drehmomentwelligkeiten bei niedrigen Drehzahlen ohne Interpolation unvermeidbar sind.
• Gegen-EMK-Wächter liefern keine Rück hardware en und stellen ihren Betrieb ein, sobald die Drehzahl unter etwa 5 % der Nenndrehzahl fällt.
• Durch Hochfrequenz-Einspeisung wird bei Salient-Maschinen der Winkel im Stillstand wiederhergestellt, was zu hörbaren Geräuschen im Betrieb führt.

Die Wahl des Sensors legt das Verhalten des fertigen Antriebs bei niedrigen Drehzahlen fest, lange bevor überhaupt ein Regelkreis programmiert wird. Ein Fahrstromrichter, der das Nenndrehmoment bei Drehzahl null hält, kann nicht allein auf der Grundlage der Rück-EMK-Schätzung betrieben werden, und ein Lüfterantrieb rechtfertigt den Einsatz eines Resolvers nicht. Eine so späte Entscheidung ist kostspielig, da sich daraus der Regelcode und das Kalibrierungsverfahren ergeben.

„Das Drehmoment pro Ampere sinkt, die Verluste steigen, und der Antrieb meldet keinerlei Fehler.“

Einstellung der Strom- und Drehzahlregelkreise ohne Schätzung der Bandbreite

Die Verstärkungen der Stromregelkreise werden anhand der Maschinenparameter und nicht durch Ausprobieren ermittelt. Stellen Sie die Proportionalverstärkung auf den Wert der Statorinduktivität multipliziert mit der Sollbandbreite in Radiant pro Sekunde ein, stellen Sie die Integralverstärkung so ein, dass der elektrische Pol bei Widerstand über Induktivität aufgehoben wird, und stellen Sie dann den Drehzahlregelkreis fünf- bis zehnmal langsamer ein.

Betrachten wir ein Beispiel. Eine Maschine mit einer Induktivität der q-Achse von 0,8 mH und einem Statorwiderstand von 25 Milliohm hat eine Polfrequenz von etwa 31 Radiant pro Sekunde. Bei einem PWM-Betrieb mit 10 kHz ergibt sich eine praktische Bandbreite der Stromschleife von knapp 1 kHz, was eine proportionale Verstärkung von etwa 5 Volt pro Ampere ergibt. Ihr erster Labortest wird somit eher zu einer Überprüfung als zu einer Suche.

Durch die Kaskadentrennung bleibt dies stabil, sobald die Sättigung eintritt. Wenn dem Wechselrichter die Spannung ausgeht, geht der Stromregler in Sättigung über, und ein äußerer Drehzahlregelkreis ohne Anti-Windup-Funktion integriert weiter gegen ein System, das nicht mehr reagieren kann. Durch das Begrenzen des Integrators und die Rückberechnung anhand der angelegten Spannung lassen sich Überschwingungsprobleme beseitigen, die üblicherweise der Maschine angelastet werden.

Die Feldabschwächung erweitert den Drehzahlbereich und deckt Parameterfehler auf

Ab einer bestimmten Drehzahl nähert sich die Gegen-EMK eines PMSM der Spannung, die der Umrichter liefern kann, und das Drehmoment bricht ein, sofern kein negativer d-Achsen-Strom eingespeist wird, um dem Magnetfluss entgegenzuwirken. Die Feldschwächung erweitert den Drehzahlbereich, geht jedoch mit Kupferverlusten und einer starken Abhängigkeit von der Genauigkeit der Parameter einher.

Dank der Antriebstechnik ist dies eher Routine als eine Besonderheit. Der weltweite Absatz von Elektroautos überschritt im Jahr 2024 die Marke von 17 Millionen, und fast alle Modelle verwenden einen Permanentmagnetmotor, der auf der Autobahn über die Grunddrehzahl hinausfährt. Liegt die eingestellte Flussbindung um 5 % daneben, verschiebt sich der Schwachpunkt, die Spannungsreserve schrumpft und der Regler verliert bei annähernder Höchstgeschwindigkeit die Stromregelung.

Ein Parameterfehler wird selten in einem Fehlerprotokoll angezeigt. Er macht sich dadurch bemerkbar, dass ein Antrieb 2 % unter seinem Wirkungsgradziel liegt, obwohl alle Messwerte plausibel erscheinen.

Simulation der FOC-Regelung genau zu dem Zeitpunkt, zu dem der Wechselrichter sie tatsächlich benötigt

Eine Offline-Simulation bestätigt die Regelalgebra. Sie bestätigt jedoch nicht, wie sich Ihr Code auf einem physischen Regler verhält, wenn die Maschine in Mikrosekunden reagiert. Eine 10-kHz-PWM-Stufe benötigt ein Systemmodell, das deutlich schneller als eine Mikrosekunde reagiert, bevor es überhaupt zu Schalt-Oberschwingungen und Stromwelligkeit kommt.

Die Modellausführung auf der FPGA- hardware schließt diese Lücke. Eine in einen OPAL-RT-Simulator eingebundene Steuerplatine führt ihre Stromschleife anhand eines Maschinenmodells aus der FPGA Electric Machine Library aus und schreitet dabei im RT-LAB-Workflow in Schritten von einigen hundert Nanosekunden voran, sodass die Wellenform auf dem Bildschirm mit der auf dem Prüfstand übereinstimmt.

Den größten Anteil am Nutzen haben hier die Lehrlabore. Ein Student, der eine Stromschleife anhand eines realen Modells abstimmt, beobachtet, wie sich die Sprungantwort verändert, während er die Verstärkung einstellt – dadurch entwickelt er ein Gespür, das ein Diagramm aus einem Batch-Lauf niemals vermitteln kann. Forschungsgruppen behalten denselben Versuchsaufbau bei, sodass ein Kursmodell zum Regelobjekt wird, auf das ein Abschlussarbeitsprojekt aufbaut.

„Eine 10-kHz-PWM-Stufe benötigt ein Systemmodell, das deutlich unter einer Mikrosekunde schaltet, bevor Schaltharmonische und Stromwelligkeit überhaupt auftreten.“

Was unterscheidet ein funktionsfähiges FOC-Antriebssystem von einem Demonstrationsmodell?

Eine Demonstration belegt, dass die Transformatoren korrekt verdrahtet sind. Ein funktionsfähiger Antrieb gewährleistet die Drehmomentgenauigkeit über den gesamten Temperatur-, Drehzahl- und Versorgungsspannungsbereich hinweg. Dazu sind gemessene Parameter, ein verlässlicher Winkel, auf ein modelliertes System abgestimmte Regelkreise sowie ein Validierungsprozess erforderlich, der schneller ist als der zu testende Umrichter. In den Gleichungen verbirgt sich keine Abkürzung.

Die Teams, die es schaffen, sind diejenigen, die am wenigsten auf Spektakuläres aus sind. Sie messen die Induktivität, anstatt sie zu kopieren, führen bei jedem Build die Ausrichtungsroutine durch und betrachten das Maschinenmodell als eine technische Entwicklung, die eine eigene Überprüfung verdient. Der Lohn dafür ist ein Antrieb, der seine Effizienzzielwerte bereits beim ersten Versuch erreicht.

In den Lehrveranstaltungen zur Leistungselektronik für Graduierte wird der Regelkreis mittlerweile auf diese Weise vermittelt, wobei ein OPAL-RT-Simulator die Maschine ersetzt, sodass das Modell, das ein Student in einer Laborveranstaltung abstimmt, genau die Anlage ist, die eine Forschungsgruppe später mit dem Regelalgorithmus testet. Ingenieur:innen Wer FOC anhand eines Modells lernt, das sich wie hardware verhält, betrachtet die Simulation nicht mehr als etwas von der Validierung Getrenntes. Diese Gewohnheit zeigt sich Jahre später in Antrieben, die einwandfrei funktionieren.